Skip to main content
ClassBk LogoClassBk
Q-T2Lý thuyết số và dãy sốVượt SGK lớp 1

Dãy số cách đều, bước tăng dần, số hạng thứ n

Dãy cách đều tiến và lùi, dãy đan xen, bước tăng dần, tìm số hạng thứ n.

Luyện ngay ↓20 bài luyện đã kiểm tra

Dành cho bố mẹ

Đọc 30 giây là ngồi học cùng con được, không cần biết Toán nâng cao.

Bài này dạy con gì
Bài này dạy con nhìn ra quy luật của một dãy số: mỗi lần cộng thêm hay bớt đi bao nhiêu. Từ đó con điền được số còn thiếu và tính được số thứ mười mà không phải viết hết cả dãy.
Con cần biết trước
Con cần đếm thêm, đếm bớt và cộng trừ trong phạm vi 100.
Hỏi con thế này
  • “Từ số này sang số kia con cộng thêm mấy?”
  • “Con thử thêm một cặp nữa xem có cùng bước nhảy không?”
  • “Muốn tới số thứ sáu thì phải nhảy mấy lần?”
Khi nào thì sang bài sau
Con tự tìm bước nhảy bằng cách thử hai cặp, rồi điền đúng số còn thiếu ở giữa dãy.

Học gì ở chuyên đề này

Dãy số cách đều là dãy mà mỗi lần ta cộng thêm hoặc bớt đi cùng một số. Ví dụ 2, 4, 6, 8 là cộng thêm 2 mỗi lần. Học chuyên đề này con sẽ tìm được số còn thiếu và số hạng thứ n của dãy.

1. Nhận ra dãy số cách đều

Con hãy lấy số sau trừ số trước.

  • 3, 6, 9, 12 cho hiệu là 3, 3, 3. Đây là dãy cách đều.
  • Dãy 1, 2, 4, 7 cho hiệu là 1, 2, 3. Đây là dãy bước tăng dần.

Số cộng thêm mỗi lần gọi là bước nhảy. Phải thử ít nhất hai cặp. Nhìn một cặp rất dễ đoán sai bước.

2. Cách làm từng bước

Bước 1. Tìm bước nhảy bằng cách trừ hai số liền nhau. Bước 2. Nếu dãy đi lên thì cộng, đi xuống thì trừ. Bước 3. Đếm xem phải nhảy mấy lần. Tới số thứ n cần n trừ 1 lần nhảy. Ví dụ dãy 4, 9, 14, 19 có bước là 5. Số thứ 6 cần nhảy 5 lần. Ta được 4 cộng 25 bằng 29.

3. Hai dạng hay gặp thêm

Dãy đan xen. Xem dãy 20, 1, 19, 2, 18, 3. Đây là hai dãy trộn vào nhau. Dãy thứ nhất là 20, 19, 18. Dãy thứ hai là 1, 2, 3. Con tách ra rồi làm riêng. Đếm số hạng. Từ 3 đến 27, mỗi lần cộng 3. Số các số bằng hiệu chia bước rồi cộng 1. Ta được 24 chia 3 bằng 8, cộng 1 bằng 9 số.

4. Cách kiểm lại

Viết số vừa tìm vào dãy rồi trừ lại một lượt. Nếu các hiệu đều bằng nhau thì con đã làm đúng. Con cũng nên đếm lại số lần nhảy. Đếm bằng ngón tay cũng được.

0510?20
Dãy 0, 5, 10, ?, 20 — bước nhảy là 5.
4914192429+5+5+5+5+5
Từ số thứ nhất tới số thứ 6 có 5 lần nhảy.

Cần biết trước

Ôn nhanh phần nền rồi mới vào bài — không cần vội.

Kiến thức lớp 2Nhảy nhiều bước cùng lúc bằng phép nhân

Muốn tìm số thứ 11 của một dãy, con không cần viết hết 11 số. Từ số đầu tới số thứ 11 có 10 lần nhảy. Nếu mỗi lần nhảy 5 thì tổng cộng đi 10 lần 5, tức là 50. Phép nhân ở đây chỉ là cách viết gọn của phép cộng lặp, con học kỹ ở lớp 2.

01020304050
10 lần nhảy, mỗi lần 5, đi được 50.

Chỗ hay nhầm

Nhầm là bình thường — bấm vào từng dòng để xem vì sao và cách sửa.

Chỉ xét một cặp số▼

Con nhìn 2 rồi 4 nên đoán bước là 2. Nhưng dãy 2, 4, 8, 16 lại là nhân đôi.

Cách sửa:

Trừ ít nhất hai cặp số liền nhau rồi mới kết luận.

Coi dãy đan xen là một dãy▼

Với 20, 1, 19, 2, 18, 3 con tìm một bước chung. Tìm mãi không ra.

Cách sửa:

Tách vị trí lẻ thành một dãy. Vị trí chẵn thành dãy kia.

?181920
Dãy vị trí lẻ: 20, 19, 18, rồi tới 17.
Đếm thừa hoặc thiếu một lần nhảy▼

Tìm số thứ 6, con nhảy 6 lần. Vậy là ra số thứ 7.

Cách sửa:

Nhớ số thứ n chỉ cần n trừ 1 lần nhảy.

Quên cộng 1 khi đếm số▼

Từ 3 đến 27 bước 3, con lấy 24 chia 3. Rồi trả lời 8 số.

Cách sửa:

Đếm số hạng thì lấy hiệu chia bước rồi cộng thêm 1.

Xong phần này rồi thì đi tiếp — quay lại lúc nào cũng được.

Khi cần người giảng thêm

Hỏi Gia sư AI

“Hỏi bạn nhỏ xem hai số liền nhau trong dãy hơn kém nhau bao nhiêu, rồi dẫn bạn tự kiểm lại với cặp thứ hai. Không đưa số cần điền.”

Mở gia sư →

Gặp ở kỳ thi nào

Phần tra cứu — không cần đọc trước khi học.

Bấm để xem ▼
Olympic Toán học quốc tế TIMOchínhOlympic Toán học châu Á ASMOchínhOlympic Toán học quốc tế Hong Kong HKIMOchínhOlympic Toán Singapore và châu Á SASMOchính

Dạng này trong đề thật (20)

Kỳ thiNămVòngCâu
timo2021Vòng loại4, 11
timo2021Chung kết quốc gia12
timo2020Chung kết quốc gia15
timo2017Chung kết quốc gia15

Mục trong syllabus chính thức

  • TIMO-LT2Basic Number & Figure Pattern— Dãy số và dãy hình cơ bản có quy luật
  • TIMO-NT4Basic Arithmetic Pattern— Quy luật dãy số cách đều
  • AS-P1Number, figure and letter-number sequences— Dãy số, dãy hình, dãy chữ-số
  • HK-L2Basic Number Pattern & Sequence— Dãy số cơ bản có quy luật
  • HK-N5Basic Arithmetic Pattern— Quy luật dãy số cách đều
timoVòng loại là trắc nghiệm, không trừ điểm câu sai. Tìm được bước nhảy thì thử luôn từng phương án, nhanh hơn tính đủ.
timoChung kết quốc gia phải điền số. Viết lại dãy ra nháp rồi trừ một lượt để kiểm, đừng nhẩm trong đầu.
asmoĐề hay hỏi số hạng thứ n với n lớn. Đếm số lần nhảy trước, rồi mới nhân, đừng viết hết dãy.

Từ vựng tiếng Anh của chuyên đề

Bấm để xem ▼

7th number — số thứ 7

What is the 7th number? · Số thứ 7 là bao nhiêu?

arithmetic sequence — dãy số cách đều

The numbers form an arithmetic sequence. · Các số tạo thành một dãy số cách đều.

blank — chỗ trống

What is the number in the blank? · Số nào điền vào chỗ trống?

next — tiếp theo

What is the next number? · Số tiếp theo là số nào?

pattern — quy luật

By observing the pattern… · Quan sát quy luật…

sequence — dãy số

Observe the sequence below. · Quan sát dãy số dưới đây.

term — số hạng

Find the next term. · Tìm số hạng tiếp theo.