Bài tập nâng cao Toán THCS ôn tập cuối học kỳ 1 — mình đang vướng mấy dạng này, ai giúp với?

Ôn cuối kỳ mà gặp toàn bài khó, không biết bắt đầu từ đâu

Tháng 11 này vừa có kỳ thi cấp huyện vừa phải lo ôn cho kiểm tra cuối học kỳ 1, mình thấy áp lực thật sự. Lớp mình đang học lớp 8, nhưng mấy hôm nay ngồi lật lại đề cương thì cứ mắc ở một số dạng bài tập nâng cao toán THCS ôn tập cuối học kỳ 1 mà thầy giáo ra thêm để luyện. Không phải bài trong sách — mà là dạng bài thầy tự soạn hoặc lấy từ đề thi các trường chuyên, đề thi cấp huyện mấy năm trước.

Mình ngồi làm được phần cơ bản, nhưng hễ đề bẻ sang hướng khác một chút là mình bí. Thấy nhiều bạn trong nhóm lớp cũng kêu y chang, nên mình đăng bài này hỏi xem mọi người đang ôn đến đâu, dạng nào đang khó nhất với bạn, và có ai có kinh nghiệm chinh phục mấy bài nâng cao kiểu này không.

Dạng bài mình đang bí nhất — Rút gọn và chứng minh đẳng thức đại số

Cụ thể là mình đang kẹt ở phần rút gọn biểu thức chứa phân thức đại số kết hợp với chứng minh đẳng thức. Dạng bài này xuất hiện khá nhiều trong đề thi cấp huyện (theo mình lấy từ đề tham khảo các năm trước), và thường là bài 4-5 điểm, tức là bài chiếm điểm khá nặng.

Ví dụ bài mình đang làm thử như sau:

Bài toán mẫu: Cho biểu thức:

P = (x² + x) / (x² − 1) + (x − 1) / (x² + x) − (2x − 1) / (x² − x)

a) Tìm điều kiện xác định của P.
b) Rút gọn P.
c) Tìm giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên.

Mình đã thử làm như thế này

Bước đầu mình tìm điều kiện xác định được: x ≠ 0, x ≠ 1, x ≠ −1. Đến bước quy đồng mẫu thức thì mình phân tích được x² − 1 = (x−1)(x+1), x² + x = x(x+1), x² − x = x(x−1). Mẫu chung là x(x−1)(x+1).

Tuy nhiên khi mình quy đồng xong và cộng tử số lại, mình cứ nhầm dấu ở tử thứ ba — tức là phần −(2x−1) khi nhân với nhân tử phụ. Kết quả rút gọn mình ra được P = 1/x nhưng mình không chắc vì câu c) nếu P = 1/x thì chỉ cần x là ước của 1 thôi, tức x ∈ {−1; 1} nhưng cả hai đều nằm ngoài điều kiện xác định — mình bị lẫn lộn, không biết kết luận thế nào.

Đây là chỗ mình đang loay hoay nhất. Không biết là mình rút gọn sai hay lý luận phần câu c) sai.

Những dạng nâng cao khác trong đề cương cuối kỳ mà mình thấy khó

Ngoài phần phân thức, trong bộ bài tập nâng cao toán THCS ôn tập cuối học kỳ 1 mà thầy phát, mình còn thấy một số dạng mình chưa tự tin:

• Bài toán hình học — chứng minh tứ giác nội tiếp: Dạng này thường ghép với tam giác đồng dạng, mình hay bị mất hướng khi không xác định được góc nào cần chứng minh bằng nhau trước.
• Phương trình và hệ phương trình ứng dụng thực tế: Bài toán chuyển động, năng suất — kiểu đọc đề thì hiểu nhưng đặt ẩn ra là bị sai điều kiện.
• Bài toán tìm giá trị nguyên / giá trị lớn nhất-nhỏ nhất: Phần này mình thấy đòi hỏi biến đổi khéo, hay phải tách tử hoặc thêm bớt hạng tử mà mình không nghĩ ra được.
• Bài số học — chia hết và số nguyên tố: Lớp 6-7 nhưng nếu gặp dạng kết hợp biểu thức thì cũng mất điểm như thường.

Mình liệt kê vậy chứ không phải khó hết đâu — phần phương trình bậc nhất một ẩn và bất phương trình cơ bản mình ổn rồi. Chỉ là mấy dạng trên thì đụng vào đề thi cấp huyện hay đề nâng cao là hay mất điểm oan.

Mình đang ôn theo cách nào

Hiện tại mình đang dùng sách bài tập nâng cao của NXB Giáo dục (loại sách màu xanh, tham khảo thôi chứ mình không nhớ tên chính xác), kết hợp với đề thi cấp huyện các năm trước mà mình xin từ anh họ. Mình cũng hay tra trên mạng nhưng nhiều khi lời giải không có giải thích tại sao làm vậy, chỉ ghi kết quả thôi nên không học được gì nhiều.

Mình định tuần này ngồi phân loại lại từng dạng, cái nào tự làm được thì thôi, cái nào không thì đánh dấu hỏi thầy hoặc hỏi ở đây. Thật ra ôn theo kiểu này cũng hơi chậm, nhưng mình sợ ôn tràn lan rồi cái gì cũng biết một chút mà thi thật lại không làm được bài nào hoàn chỉnh.

Mọi người đang ôn đến phần nào rồi? Dạng bài tập nâng cao Toán THCS nào bạn thấy khó nhất khi ôn tập cuối học kỳ 1 năm nay? Với cả bài mẫu mình nêu ở trên — nếu ai làm được thì chỉ mình với, đặc biệt là phần câu c) mình đang rất loay hoay. Cảm ơn mọi người trước nhé!