Xét tính đúng sai của các mệnh đề về đường thẳng và mặt phẳng

Đề bài:

Trong không gian, cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (P). Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau: a) Nếu a và (P) có điểm chung thì a không song song với (P). b) Nếu a và (P) có điểm chung thì a và (P) cắt nhau. c) Nếu a song song với b và b nằm trong (P) thì a song song với (P). d) Nếu a và b cùng song song với (P) thì a song song với b.

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (P). Cần xác định mệnh đề nào trong bốn mệnh đề đã cho là đúng, mệnh đề nào sai và giải thích lý do.

Kiến thức cần dùng

Ba quan hệ giữa đường thẳng d và mặt phẳng (α): (1) d không có điểm chung với (α) thì d // (α); (2) d có đúng một điểm chung với (α) thì d cắt (α); (3) d có nhiều hơn một điểm chung với (α) thì d nằm trong (α), tức d ⊂ (α). Định lý đường thẳng song song với mặt phẳng: nếu a // b và b ⊂ (P) thì a // (P) khi và chỉ khi a ∉ (P).

Phương pháp giải

Với mỗi mệnh đề, đối chiếu trực tiếp với định nghĩa và định lý. Nếu mệnh đề đúng thì xác nhận, nếu sai thì chỉ ra phản ví dụ hoặc điều kiện còn thiếu.

Ứng dụng thực tế

Trong lớp học, một cây thước kẻ (đường thẳng) đặt trên mặt bàn (mặt phẳng) có vô số điểm chung — lúc đó thước nằm trong mặt bàn chứ không cắt mặt bàn. Điều này minh họa tại sao mệnh đề b) sai.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 12. Đường thẳng và mặt phẳng song song

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...