Xác định số đặc trưng không thay đổi khi cộng thêm điểm chuyên cần

Đề bài:

Điểm trung bình học kì I các môn học của bạn An là: 8; 9; 7; 6; 5; 7; 3. Nếu An được cộng thêm 0,5 điểm chuyên cần vào mỗi môn, số đặc trưng nào sau đây của mẫu số liệu không thay đổi? A. Số trung bình. B. Trung vị. C. Độ lệch chuẩn. D. Tứ phân vị.

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Mẫu số liệu gồm 7 giá trị. Khi mỗi giá trị được cộng thêm 0,5, cần xác định số đặc trưng nào trong 4 đáp án giữ nguyên giá trị.

Kiến thức cần dùng

Số trung bình cộng — cộng đồng đều vào mỗi giá trị thì trung bình cũng tăng lên cùng lượng đó. Trung vị và tứ phân vị phụ thuộc vào vị trí các giá trị trong dãy sắp xếp — cộng đồng đều thì các giá trị này cũng tăng theo. Độ lệch chuẩn đo mức độ phân tán của dữ liệu quanh số trung bình, tính qua hiệu \(x_i - \bar{x}\) — khi cộng đồng đều vào tất cả, cả \(x_i\) lẫn \(\bar{x}\) đều tăng cùng lượng nên hiệu không đổi.

Phương pháp giải

Xét lần lượt từng đáp án. Với A, B, D: khi mỗi giá trị tăng 0,5, số trung bình, trung vị và tứ phân vị đều tăng 0,5 — không giữ nguyên. Với C: độ lệch chuẩn tính qua \(x_i - \bar{x}\), cả hai đều tăng 0,5 nên hiệu không đổi, kéo theo độ lệch chuẩn không đổi.

Ứng dụng thực tế

Giả sử lớp em thi thử và giáo viên cộng thêm 1 điểm khuyến khích cho toàn lớp — điểm cao nhất, thấp nhất, trung bình đều tăng 1, nhưng khoảng cách giữa các bạn có thay đổi không?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài tập cuối chương V

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...