Xác định khoảng cách nghe loa trong tam giác ABC

Đề bài:

Ba địa điểm A, B, C là ba đỉnh của tam giác ABC với \(\widehat{A}\) tù, AC = 500 m. Nếu đặt một loa truyền thanh tại một điểm nằm giữa A và B, thì tại C có thể nghe thấy tiếng loa không? Biết bán kính nghe rõ tiếng loa là 500 m.

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Tam giác ABC có góc A tù, AC = 500 m. Loa đặt tại một điểm M nằm giữa A và B. Cần xét xem khoảng cách MC có vượt quá 500 m không.

Kiến thức cần dùng

Định lí quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác — trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn thì dài hơn. Góc lớn nhất trong tam giác là góc tù (nếu có), cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất.

Phương pháp giải

Gọi M là điểm bất kì nằm giữa A và B. Xét tam giác ACM: góc A tù nên là góc lớn nhất, cạnh CM đối diện với góc A nên là cạnh lớn nhất trong tam giác ACM, tức MC > AC = 500 m. Từ đó kết luận tại C không nghe được tiếng loa.

Ứng dụng thực tế

Khi lắp loa phát thanh ở một ngã tư, người lắp cần tính khoảng cách từ loa đến từng nhà xung quanh để chọn vị trí đặt loa sao cho mọi hướng đều nghe rõ — bài toán này giúp em hiểu cách tính khoảng cách đó dựa vào hình dạng tam giác.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 31. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...