Ước lượng độ cao đỉnh trụ tháp cầu bằng hàm số bậc hai

Đề bài:

Bạn Nam đứng dưới chân cầu vượt ba tầng ở nút giao ngã ba Huế, thành phố Đà Nẵng để ngắm cảnh cầu vượt (H.6.13). Biết rằng trụ tháp cầu có dạng đường parabol, khoảng cách giữa hai chân trụ tháp khoảng 27 m, chiều cao của trụ tháp tính từ điểm trên mặt đất cách chân trụ tháp 2,26 m là 20 m. Hãy giúp bạn Nam ước lượng độ cao của đỉnh trụ tháp cầu so với mặt đất.

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Trụ tháp cầu có dạng parabol, hai chân cách nhau 27 m, tại điểm cách chân trụ 2,26 m thì chiều cao là 20 m. Cần tìm độ cao đỉnh trụ tháp so với mặt đất.

Kiến thức cần dùng

Hàm số bậc hai \( y = ax^2 + bx + c \); đồ thị hàm số bậc hai là parabol; tọa độ đỉnh của parabol \( y = ax^2 + bx + c \) là \( x = \dfrac{-b}{2a} \), \( y = f\!\left(\dfrac{-b}{2a}\right) \); giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.

Phương pháp giải

Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho một chân trụ tháp trùng gốc O, chân còn lại nằm trên tia Ox. Khi đó đồ thị có dạng \( y = ax^2 + bx \) (vì đồ thị đi qua O nên \( c = 0 \)). Thay tọa độ hai điểm đã biết vào phương trình để lập hệ tìm \( a \) và \( b \), sau đó tính tọa độ đỉnh.

Ứng dụng thực tế

Khi thiết kế một cổng chào hình vòm parabol ở sân trường, biết hai chân cổng cách nhau 6 m và điểm cách một chân 1 m có độ cao 2,5 m, em có thể tính được đỉnh cổng cao bao nhiêu không?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 16. Hàm số bậc hai

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...