Tính sin 2a, cos 2a, tan 2a từ điều kiện cho trước

Đề bài:

Tính \(\sin 2a,\cos 2a,\tan 2a\), biết: a) \(\sin a = \dfrac{1}{3}\) và \(\dfrac{\pi}{2} < a < \pi\). b) \(\sin a + \cos a = \dfrac{1}{2}\) và \(\dfrac{\pi}{2} < a < \dfrac{3\pi}{4}\).

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Bài cho giá trị của sin a (hoặc tổng sin a + cos a) kèm khoảng xác định góc a, yêu cầu tính sin 2a, cos 2a, tan 2a.

Kiến thức cần dùng

Hệ thức lượng giác cơ bản \(\sin^2 a + \cos^2 a = 1\); công thức góc nhân đôi: \(\sin 2a = 2\sin a\cos a\), \(\cos 2a = 1 - 2\sin^2 a = 2\cos^2 a - 1\), \(\tan 2a = \dfrac{2\tan a}{1 - \tan^2 a}\); dấu của sin, cos theo góc phần tư.

Phương pháp giải

Câu a — dùng \(\sin^2 a + \cos^2 a = 1\) tìm cos a, chọn dấu âm vì \(a \in \left(\dfrac{\pi}{2}, \pi\right)\), rồi thay thẳng vào công thức góc nhân đôi. Câu b — bình phương \(\sin a + \cos a = \dfrac{1}{2}\) để rút ra \(\sin 2a\) trực tiếp; sau đó thay \(\sin a = \dfrac{1}{2} - \cos a\) vào \(\sin^2 a + \cos^2 a = 1\) để tìm cos a, rồi tính cos 2a và tan 2a.

Ứng dụng thực tế

Trong thiết kế mái vòm, người ta cần biết góc nghiêng \(a\) của một cạnh để tính góc \(2a\) ở đỉnh vòm — đúng như bài này, biết giá trị lượng giác tại \(a\) để suy ra giá trị tại \(2a\).

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 2. Công thức lượng giác

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...