Skip to main content

Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) trong tứ diện OABC

Đề bài:

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, với \(OA = a,\ OB = a\sqrt{2},\ OC = 2a\). Tính khoảng cách từ điểm \(O\) đến mặt phẳng \((ABC)\).

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài
Tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc, độ dài lần lượt là \(a,\ a\sqrt{2},\ 2a\). Cần tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC).
Kiến thức cần dùng
Định lý đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (nếu đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau trong mặt phẳng thì vuông góc với mặt phẳng đó). Tiêu chí hai mặt phẳng vuông góc. Công thức đường cao trong tam giác vuông: \(\frac{1}{h^2} = \frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2}\) với \(h\) là đường cao từ góc vuông. Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng độ dài đoạn vuông góc từ điểm đó xuống mặt phẳng.
Phương pháp giải
Có một cách giải chính: dùng hai lần công thức đường cao trong tam giác vuông để tìm chân đường vuông góc từ O xuống (ABC). Cụ thể: kẻ \(OD \perp BC\) trong tam giác OBC vuông tại O để tìm OD, sau đó kẻ \(OE \perp AD\) trong tam giác OAD vuông tại O để tìm OE. Chứng minh \(OE \perp (ABC)\) rồi kết luận khoảng cách cần tìm bằng OE.
Ứng dụng thực tế
Một chiếc lều cắm trại có ba cọc chống đứng vuông góc với nhau từ một góc nền. Biết độ dài ba cọc, em có thể tính được chiều cao từ góc nền đó đến mặt phẳng tạo bởi ba đầu cọc không?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...