Skip to main content

Dẫn xuất công thức nhân đôi từ công thức cộng lượng giác

Đề bài:

Đặt \(b = a\) trong các công thức cộng lượng giác, tìm công thức tính: \(\sin 2a;\quad \cos 2a;\quad \tan 2a\).

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài
Thay \(b = a\) vào công thức cộng để rút ra công thức nhân đôi cho sin, cos, tan.
Kiến thức cần dùng
Công thức cộng lượng giác: \(\sin(a+b) = \sin a\cos b + \cos a\sin b\); \(\cos(a+b) = \cos a\cos b - \sin a\sin b\); \(\tan(a+b) = \dfrac{\tan a + \tan b}{1 - \tan a\tan b}\). Hằng đẳng thức \(\sin^2 a + \cos^2 a = 1\).
Phương pháp giải
Chỉ một cách: viết \(2a = a + a\), rồi áp dụng trực tiếp từng công thức cộng với \(b = a\), sau đó rút gọn. Riêng \(\cos 2a\) có thể biến đổi thêm bằng hằng đẳng thức để ra hai dạng khác.
Ứng dụng thực tế
Trong kỹ thuật âm thanh, tần số sóng gấp đôi tương ứng với quãng tám — công thức nhân đôi góc chính là nền tảng toán học mô tả hiện tượng đó.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...