Tìm giá trị tuyệt đối của gia tốc khi vận tốc bằng 0

Đề bài:

Chuyển động của một vật có phương trình \(s(t) = \sin\left(0{,}8\pi t + \dfrac{\pi}{3}\right)\), trong đó \(s\) tính bằng centimét và thời gian \(t\) tính bằng giây. Tại các thời điểm vận tốc bằng 0, giá trị tuyệt đối của gia tốc của vật gần với giá trị nào sau đây nhất? A. \(4{,}5\;\text{cm/s}^2\) B. \(5{,}5\;\text{cm/s}^2\) C. \(6{,}3\;\text{cm/s}^2\) D. \(7{,}1\;\text{cm/s}^2\)

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Cho phương trình chuyển động \(s(t) = \sin\left(0{,}8\pi t + \dfrac{\pi}{3}\right)\). Cần tìm giá trị tuyệt đối của gia tốc tại những thời điểm vận tốc bằng 0.

Kiến thức cần dùng

Vận tốc là đạo hàm bậc nhất của quãng đường: \(v(t) = s'(t)\). Gia tốc là đạo hàm bậc hai: \(a(t) = s''(t)\). Đạo hàm của hàm hợp \(\sin(u)\) là \(u'\cos(u)\). Đặc biệt cần dùng tính chất \(\sin\left(\dfrac{\pi}{2} + k\pi\right) = \pm 1\).

Phương pháp giải

Chỉ có 1 cách. Tính \(v(t) = s'(t)\) và \(a(t) = s''(t)\), rồi giải phương trình \(v(t) = 0\) để tìm điều kiện trên \(t\), sau đó thay vào \(|a(t)|\) để tính giá trị cụ thể.

Ứng dụng thực tế

Khi em đạp xe rồi phanh lại, đúng lúc xe dừng hẳn (vận tốc = 0), lực hãm tác dụng lên người chính là gia tốc tại thời điểm đó — bài này giúp em tính được độ lớn của lực hãm đó.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài tập cuối chương IX

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...