Chứng minh dãy số là cấp số cộng và tìm số hạng tổng quát

Đề bài:

Cho dãy số \(\left( u_n \right)\) với \(u_n = 4n - 3\). Chứng minh rằng \(\left( u_n \right)\) là một cấp số cộng. Xác định số hạng đầu \(u_1\) và công sai \(d\) của cấp số cộng này. Từ đó viết số hạng tổng quát \(u_n\) dưới dạng \(u_n = u_1 + (n-1)d\).

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Cho công thức số hạng tổng quát \(u_n = 4n - 3\). Cần chứng minh dãy là cấp số cộng, tìm \(u_1\), công sai \(d\), rồi viết lại \(u_n\) theo dạng chuẩn.

Kiến thức cần dùng

Định nghĩa cấp số cộng — dãy số trong đó hiệu hai số hạng liên tiếp \(u_n - u_{n-1}\) bằng một hằng số \(d\) với mọi \(n \geq 2\). Công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng: \(u_n = u_1 + (n-1)d\).

Phương pháp giải

Một cách duy nhất. Tính hiệu \(u_n - u_{n-1}\) bằng cách thay công thức vào rồi rút gọn. Nếu hiệu này là hằng số không phụ thuộc \(n\) thì kết luận dãy là cấp số cộng. Sau đó tính \(u_1\) bằng cách thay \(n = 1\), xác định \(d\) từ kết quả vừa tính, rồi ghép vào công thức chuẩn.

Ứng dụng thực tế

Một bạn học sinh mỗi ngày đọc nhiều hơn ngày trước đúng 4 trang sách. Ngày đầu đọc 1 trang. Hỏi đến ngày thứ \(n\), bạn đó đọc bao nhiêu trang trong ngày đó?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 6. Cấp số cộng

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...