Rút gọn biểu thức bằng cách quan sát dấu các phân thức

Đề bài:

Rút gọn biểu thức: \[P = \frac{x}{x+1} - \left[\left(\frac{1}{x-1} + \frac{x}{x+1}\right) - \frac{1}{x-1}\right]\] Vuông nói: "Không cần tính toán, em thấy ngay kết quả \(P = 0\)." Tròn hỏi: "Làm thế nào mà Vuông thấy ngay được kết quả vậy?"

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Cho biểu thức P gồm các phân thức có mẫu \(x+1\) và \(x-1\). Cần rút gọn P mà không cần tính toán phức tạp.

Kiến thức cần dùng

Tính chất của phép trừ và cộng phân thức — hai phân thức giống hệt nhau mà có dấu ngược chiều (một cộng, một trừ) thì triệt tiêu nhau bằng 0. Quy tắc bỏ ngoặc: dấu trừ trước ngoặc đổi dấu tất cả các hạng tử bên trong.

Phương pháp giải

Có 2 cách. Cách 1 — quan sát dấu: bỏ ngoặc vuông bằng quy tắc đổi dấu, sau đó nhận ra các phân thức giống nhau triệt tiêu nhau mà không cần quy đồng. Cách 2 — tính thông thường: rút gọn phần trong ngoặc vuông trước rồi thực hiện phép trừ bên ngoài.

Ứng dụng thực tế

Nếu em có 5 tờ 10 000 đồng, rồi ai đó lấy đi 3 tờ 10 000 và trả lại 3 tờ 10 000, em có thể thấy ngay số tiền không đổi mà không cần cộng trừ từng bước — đó chính là ý tưởng "nhìn dấu" mà Vuông dùng.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 23. Phép cộng và phép trừ phân thức đại số

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...