Skip to main content
ClassBk LogoClassBk

Chứng minh điểm cách đều 3 cạnh tam giác đều là trọng tâm

Đề bài:

Chứng minh rằng trong tam giác đều, điểm cách đều 3 cạnh của tam giác là trọng tâm của tam giác đó.

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài
Cho tam giác đều ABC, điểm I cách đều 3 cạnh của tam giác. Cần chứng minh I là trọng tâm của tam giác ABC.
Kiến thức cần dùng
Điểm cách đều 3 cạnh của một tam giác là giao điểm của 3 đường phân giác. Trong tam giác cân, đường phân giác kẻ từ đỉnh góc ở đỉnh đồng thời là đường trung tuyến. Tam giác đều là tam giác cân theo cả 3 cặp cạnh. Trọng tâm là giao điểm của 3 đường trung tuyến.
Phương pháp giải
Có 1 cách giải. Vì I cách đều 3 cạnh nên I là giao của 3 đường phân giác. Vì tam giác đều là tam giác cân với cả 3 đỉnh, mỗi đường phân giác từ một đỉnh đồng thời là đường trung tuyến. Suy ra AI, BI, CI đều là trung tuyến, tức I là giao của 3 đường trung tuyến, hay I là trọng tâm.
Ứng dụng thực tế
Khi cắt một tấm bìa hình tam giác đều, điểm đặt ngón tay để tấm bìa cân bằng nằm ngay tại trọng tâm — đó cũng chính là điểm nằm cách đều cả 3 cạnh của tam giác.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 34. Sự đồng quy của ba đường trung tuyến, ba đường phân giác trong một tam giác

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...