Tính áp suất khí quyển theo độ cao dùng hàm ln

Đề bài:

Áp suất khí quyển p (tính bằng kilopascal, kPa) ở độ cao h (so với mực nước biển, tính bằng km) được tính theo công thức: \[\ln\left(\frac{p}{100}\right) = -\frac{h}{7}\] (Theo britannica.com) a) Tính áp suất khí quyển ở độ cao 4 km. b) Ở độ cao trên 10 km thì áp suất khí quyển sẽ như thế nào?

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Cho công thức liên hệ áp suất p và độ cao h qua hàm logarithm tự nhiên. Câu a yêu cầu tính p khi h = 4, câu b yêu cầu xác định khoảng giá trị của p khi h > 10.

Kiến thức cần dùng

Định nghĩa logarithm tự nhiên ln và số e; tính chất \(\ln x = a \Leftrightarrow x = e^a\); bất phương trình logarithm — hàm \(\ln\) đồng biến nên \(\ln u < a \Leftrightarrow u < e^a\) (với u > 0); giá trị gần đúng \(e \approx 2{,}71828\).

Phương pháp giải

Chỉ có 1 cách. Thay giá trị h vào công thức, chuyển phương trình (hoặc bất phương trình) logarithm sang dạng mũ rồi tính giá trị p. Câu b cần chú ý chiều của bất đẳng thức khi hàm ln đồng biến.

Ứng dụng thực tế

Khi máy bay bay ở độ cao khoảng 10 km, áp suất ngoài thân máy bay chỉ bằng bao nhiêu so với mực nước biển — đó là lý do tại sao khoang hành khách phải được tăng áp nhân tạo?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 21. Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...