Đếm số cách chọn đội thi đấu cờ vua bằng tổ hợp

Đề bài:

Một câu lạc bộ cờ vua có 10 bạn nam và 7 bạn nữ. Huấn luyện viên muốn chọn 4 bạn đi thi đấu. a) Có bao nhiêu cách chọn 4 bạn nam? b) Có bao nhiêu cách chọn 4 bạn không phân biệt nam, nữ? c) Có bao nhiêu cách chọn 4 bạn, trong đó có đúng 2 bạn nam và 2 bạn nữ?

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Câu lạc bộ có 10 nam, 7 nữ. Cần đếm số cách chọn 4 người theo từng điều kiện khác nhau ở ba câu.

Kiến thức cần dùng

Công thức tổ hợp \( C_n^k = \dfrac{n!}{k!(n-k)!} \) — dùng khi chọn không quan tâm thứ tự. Quy tắc nhân: nếu việc 1 có \(a\) cách và việc 2 có \(b\) cách độc lập nhau thì cả hai có \(a \times b\) cách.

Phương pháp giải

Câu a dùng \( C_{10}^4 \) vì chỉ chọn trong nhóm 10 nam. Câu b dùng \( C_{17}^4 \) vì gộp cả 17 người. Câu c chia thành hai bước độc lập: chọn 2 nam trong 10 người (\( C_{10}^2 \)) rồi chọn 2 nữ trong 7 người (\( C_7^2 \)), sau đó nhân hai kết quả theo quy tắc nhân.

Ứng dụng thực tế

Lớp em có 20 bạn nam và 15 bạn nữ. Ban tổ chức cần chọn 3 bạn nam và 2 bạn nữ vào ban cán sự. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 24. Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...