Tính giới hạn vô cực tại một điểm

Đề bài:

Tính các giới hạn sau: a) \(\mathop {\rm{lim}}\limits_{x \to 0} \dfrac{2}{|x|}\) b) \(\mathop {\rm{lim}}\limits_{x \to 2^-} \dfrac{1}{\sqrt{2-x}}\)

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Tính giới hạn của hai hàm số khi biến số tiến đến một giá trị làm mẫu tiến về 0. Cần xác định giới hạn là \(+\infty\), \(-\infty\) hay không tồn tại.

Kiến thức cần dùng

Định nghĩa giới hạn vô cực — nếu mẫu tiến về \(0^+\) còn tử là số dương thì giới hạn bằng \(+\infty\). Giới hạn một phía: \(\lim\limits_{x \to x_0^-}\) xét khi \(x\) tiến đến \(x_0\) từ phía trái. Tính chất \(|x| > 0\) với mọi \(x \neq 0\).

Phương pháp giải

Với mỗi câu, xét dấu và chiều biến thiên của mẫu khi \(x\) tiến đến giá trị đã cho, từ đó kết luận giới hạn. Câu a: khi \(x \to 0\), \(|x| \to 0^+\) nên \(\frac{2}{|x|} \to +\infty\). Câu b: khi \(x \to 2^-\), tức \(x < 2\) và \(x \to 2\), thì \(2 - x \to 0^+\) nên \(\sqrt{2-x} \to 0^+\), suy ra \(\frac{1}{\sqrt{2-x}} \to +\infty\).

Ứng dụng thực tế

Khi chia một lượng nước cố định vào những chiếc cốc ngày càng nhỏ hơn, lượng nước trong mỗi cốc sẽ ngày càng nhiều hơn — đây chính là hình ảnh trực quan của giới hạn vô cực khi mẫu tiến về 0.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 16. Giới hạn của hàm số

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...