Skip to main content

Xác định khẳng định đúng/sai về hướng và phương của vectơ

Đề bài:

Cho 3 vectơ \(\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}\) đều khác \(\overrightarrow{0}\). Khẳng định nào sau đây là đúng? a) \(\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}\) đều cùng hướng với vectơ \(\overrightarrow{0}\). b) Nếu \(\overrightarrow{b}\) không cùng hướng với \(\overrightarrow{a}\) thì \(\overrightarrow{b}\) ngược hướng với \(\overrightarrow{a}\). c) Nếu \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\) đều cùng phương với \(\overrightarrow{c}\) thì \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\) cùng phương. d) Nếu \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\) đều cùng hướng với \(\overrightarrow{c}\) thì \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\) cùng hướng.

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài
Cho ba vectơ khác vectơ không. Xét từng khẳng định về quan hệ cùng hướng, ngược hướng, cùng phương giữa các vectơ để kết luận đúng hay sai.
Kiến thức cần dùng
Vectơ \(\overrightarrow{0}\) cùng hướng và cùng phương với mọi vectơ. Hai vectơ cùng phương khi giá của chúng song song hoặc trùng nhau. Hai vectơ cùng phương thì hoặc cùng hướng hoặc ngược hướng — nhưng nếu hai vectơ không cùng phương thì không thể kết luận cùng hướng hay ngược hướng. Quan hệ cùng phương có tính chất bắc cầu: nếu \(\overrightarrow{a}\) cùng phương \(\overrightarrow{c}\) và \(\overrightarrow{b}\) cùng phương \(\overrightarrow{c}\) thì \(\overrightarrow{a}\) cùng phương \(\overrightarrow{b}\).
Phương pháp giải
Với mỗi khẳng định, áp dụng định nghĩa hoặc tìm phản ví dụ để bác bỏ. Câu a dùng tính chất của \(\overrightarrow{0}\). Câu b tìm phản ví dụ: hai vectơ không cùng phương thì không cùng hướng nhưng cũng không ngược hướng. Câu c và d dùng tính bắc cầu của cùng phương và lập luận về chiều.
Ứng dụng thực tế
Trên một ngã tư, ba xe chạy theo ba hướng khác nhau — liệu có thể kết luận xe nào đó chạy ngược chiều xe kia không, hay chỉ đơn giản là chúng đi theo các hướng khác nhau?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...