Skip to main content
ClassBk LogoClassBk

Chứng minh tổng hai tỉ số bằng 1 dùng định lí Thalès

Đề bài:

Cho ∆ABC. Từ điểm D trên cạnh BC, kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại F, kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại E. Chứng minh rằng: \(\dfrac{AE}{AB} + \dfrac{AF}{AC} = 1\)

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài
Cho tam giác ABC với điểm D trên BC. Kẻ DE // AC cắt AB tại E, DF // AB cắt AC tại F. Cần chứng minh tổng hai tỉ số \(\dfrac{AE}{AB} + \dfrac{AF}{AC} = 1\).
Kiến thức cần dùng
Định lí Thalès trong tam giác — nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì tạo ra hai cặp đoạn thẳng tỉ lệ. Tính chất cộng phân số cùng mẫu: \(\dfrac{CD}{BC} + \dfrac{BD}{BC} = \dfrac{CD + BD}{BC}\).
Phương pháp giải
Có một cách giải. Áp dụng định lí Thalès hai lần: lần 1 cho DE // AC để biểu diễn \(\dfrac{AE}{AB}\) qua các đoạn trên BC; lần 2 cho DF // AB để biểu diễn \(\dfrac{AF}{AC}\) qua các đoạn trên BC. Sau đó cộng hai tỉ số lại, tử số chính là BD + CD = BC nên tổng bằng 1.
Ứng dụng thực tế
Khi chia một thanh gỗ thành hai phần, tỉ lệ phần thứ nhất và tỉ lệ phần thứ hai so với cả thanh luôn cộng lại bằng 1 — bài toán này có nguyên lí tương tự như vậy.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 15. Định lí Thales trong tam giác

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...