Chứng minh tọa độ vectơ qua tích vô hướng
Đề bài:
Cho ba vectơ \(\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{u}\) với \(|\overrightarrow{a}| = |\overrightarrow{b}| = 1\) và \(\overrightarrow{a} \perp \overrightarrow{b}\). Xét hệ trục Oxy với các vectơ đơn vị \(\overrightarrow{i} = \overrightarrow{a},\; \overrightarrow{j} = \overrightarrow{b}\). Chứng minh rằng:
a) Vectơ \(\overrightarrow{u}\) có tọa độ là \((\overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{a}\,;\, \overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{b})\).
b) \(\overrightarrow{u} = (\overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{a})\cdot\overrightarrow{a} + (\overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{b})\cdot\overrightarrow{b}\).