Tìm tọa độ vectơ, chứng minh tam giác vuông và tìm hình bình hành

Đề bài:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(2; 1), B(-2; 5) và C(-5; 2). a) Tìm tọa độ của các vectơ \(\overrightarrow{BA}\) và \(\overrightarrow{BC}\). b) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác vuông. Tính diện tích và chu vi của tam giác đó. c) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. d) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác BCAD là hình bình hành.

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Cho ba điểm A(2; 1), B(-2; 5), C(-5; 2). Cần tìm tọa độ vectơ, chứng minh tam giác vuông, tính diện tích, chu vi, tọa độ trọng tâm và tọa độ điểm D để BCAD là hình bình hành.

Kiến thức cần dùng

Tọa độ vectơ \(\overrightarrow{BA} = (x_A - x_B;\ y_A - y_B)\). Tích vô hướng \(\overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{v} = x_u x_v + y_u y_v\); hai vectơ vuông góc khi tích vô hướng bằng 0. Độ dài vectơ \(|\overrightarrow{u}| = \sqrt{x^2 + y^2}\). Định lý Pythagore. Công thức trọng tâm \(G = \left(\dfrac{x_A+x_B+x_C}{3};\dfrac{y_A+y_B+y_C}{3}\right)\). Điều kiện hình bình hành BCAD: \(\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{CB}\).

Phương pháp giải

Câu a dùng công thức tọa độ vectơ. Câu b tính tích vô hướng \(\overrightarrow{BA} \cdot \overrightarrow{BC}\); nếu bằng 0 thì góc B vuông, sau đó tính độ dài các cạnh rồi áp dụng công thức diện tích và chu vi. Câu c thay tọa độ ba đỉnh vào công thức trọng tâm. Câu d đặt D(a; b), dùng điều kiện \(\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{CB}\) để lập và giải hệ phương trình.

Ứng dụng thực tế

Khi muốn căng một tấm bạt hình chữ nhật (hình bình hành) ra sân trường bằng 3 cọc đã đóng sẵn, em cần xác định vị trí cọc thứ tư ở đâu để tấm bạt thẳng — bài toán tìm D chính là cách làm điều đó.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài tập cuối chương IV

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...