Chứng minh đẳng thức nhân đa thức

Đề bài:

Chứng minh đẳng thức sau: \[\left( {2x + y} \right)\left( {2{x^2} + xy - {y^2}} \right) = \left( {2x - y} \right)\left( {2{x^2} + 3xy + {y^2}} \right)\]

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Cần chứng minh hai vế của đẳng thức bằng nhau, trong đó mỗi vế là tích của hai đa thức.

Kiến thức cần dùng

Quy tắc nhân đa thức với đa thức — nhân từng hạng tử của đa thức thứ nhất với từng hạng tử của đa thức thứ hai, sau đó thu gọn bằng cách cộng các hạng tử đồng dạng.

Phương pháp giải

Có một cách giải phù hợp nhất: khai triển riêng từng vế bằng phép nhân đa thức với đa thức, thu gọn kết quả, rồi so sánh. Nếu hai vế cho cùng một đa thức, đẳng thức được chứng minh.

Ứng dụng thực tế

Trong lập trình máy tính, các biểu thức đại số phức tạp thường được rút gọn trước khi tính toán để máy chạy nhanh hơn — việc kiểm tra hai biểu thức có bằng nhau hay không chính là bước đó.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 4. Phép nhân đa thức

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...