Chứng minh BD song song với mặt phẳng (AMN) trong tứ diện ABCD

Đề bài:

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh BC, CD. Chứng minh rằng đường thẳng BD song song với mặt phẳng (AMN).

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Cho tứ diện ABCD, M và N là trung điểm BC và CD. Cần chứng minh BD // (AMN).

Kiến thức cần dùng

Định lý đường thẳng song song với mặt phẳng: nếu đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng (P) và a song song với một đường thẳng b nằm trong (P), thì a // (P). Tính chất đường trung bình trong tam giác: đoạn nối trung điểm hai cạnh của một tam giác thì song song với cạnh còn lại.

Phương pháp giải

Có một cách giải. Xét tam giác BCD, M và N là trung điểm của BC và CD, nên MN là đường trung bình, suy ra MN // BD. Vì MN nằm trong mặt phẳng (AMN) và BD không nằm trong (AMN), áp dụng định lý đường thẳng song song mặt phẳng để kết luận BD // (AMN).

Ứng dụng thực tế

Trong thiết kế mái nhà hình chóp, nếu em nối trung điểm hai cạnh đáy liền nhau, đoạn thẳng đó sẽ song song với cạnh đáy còn lại — nguyên tắc này giúp người thợ kiểm tra độ song song của các thanh gỗ mà không cần đo trực tiếp.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 12. Đường thẳng và mặt phẳng song song

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...