Skip to main content
ClassBk LogoClassBk

Chứng minh AD nhỏ hơn nửa chu vi tam giác ABC

Đề bài:

Cho tam giác ABC, điểm D nằm giữa B và C. Chứng minh rằng AD nhỏ hơn nửa chu vi tam giác ABC.

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài
Cho tam giác ABC có điểm D nằm giữa B và C. Cần chứng minh AD nhỏ hơn nửa chu vi tam giác ABC, tức là AD < (AB + BC + CA) : 2.
Kiến thức cần dùng
Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác — trong một tam giác, mỗi cạnh luôn nhỏ hơn tổng hai cạnh còn lại. Ngoài ra cần dùng tính chất điểm D nằm giữa B và C nên DB + DC = BC.
Phương pháp giải
Áp dụng bất đẳng thức tam giác cho hai tam giác ABD và ACD để có hai bất đẳng thức chứa AD. Cộng hai bất đẳng thức đó lại, rút gọn vế phải rồi chia đôi hai vế để ra kết quả cần chứng minh.
Ứng dụng thực tế
Trên sân trường, bạn An đứng ở điểm A, hai bạn B và C đứng ở hai đầu một hàng rào thẳng. Bạn D đứng ở một điểm nằm giữa B và C trên hàng rào. Khoảng cách từ A đến D có bao giờ vượt quá nửa tổng chu vi tam giác ABC không?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 33. Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...